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物理学

阅读须知

本笔记仅仅是作者学习时的粗略记录。若想要全面学习物理学知识，请参考《费恩曼物理学讲义》

我们所塑造的各个学科，只是为了让我们人类能够更加清晰地去探究自然的奥秘罢了，大自然并不知晓也不关心。让我们将这一切知识归并，只留下对自然奥秘的理解。

他只记得某某是正确的，而在说明如何去证明的时候，需要的话，他就自己想出一个证明方法。

世界上并不存在任何单个孤立的客体——每个客体都是许多事物的混合体。

要学习和记住的要点是事实和概念之间的关系，而不是证明本身。如果证明中包含了一些数学推导或人们以前从未见过的“技巧”，那么我们所需要注意的也不完全是技巧，而是所涉及的数学概念。

总论

我们所知道的一切不过是对大自然真理的一种“近似”。任何判断本质上都是一种猜测，同样地，任何物理理论都是一种猜测，有成功的，也有失败的。

\[原子的假设 \rightarrow 原子的运动\rightarrow 压强（活塞）\rightarrow 相变（晶体阵列）\rightarrow 振动\rightarrow 熔解（热量）\]
原子的假设

所有的物体都是由原子构成的——这些原子是一些小小的粒子，它们一直不停地运动着，当彼此略微离开时相互吸引，当彼此过于挤紧时又互相排斥。 原子的半径\(1×10^{-8}~2×10^{-8}cm\)

\[水面 \rightarrow 分子的运动 \rightarrow 蒸发(运动能量) \rightarrow 热量变化\]

能量

  • 能量是我们在解决问题或计算的过程中发现的一种不变的数量

能量的形式

  • 与物体相对位置相关的能量
  • 与物体运动相关的能量
  • 微观的动能

有多少能量可以利用->热力学定律（“熵”）

功与势能

由于服从力的叠加原理，我们总能把总势能写成每一对质点之间势能的总和

  • 保守力与非保守力: 如果我们更细致地观察的话，世界上并没有非保守力.

势与场

空间位置的函数，被我们称为场

\[C_x=-\frac{\partial \varPsi }{\partial x},C_y=-\frac{\partial \varPsi }{\partial y}, C_z=-\frac{\partial \varPsi }{\partial z}\]

使用梯度符号

\[F=-\nabla U,C=-\nabla \varPsi\]

计算技巧

虚功原理：通过能量守恒可以求解平衡态的量

万有引力定理

万有引力定理打开了人类理解宇宙奥秘的大门

\[F=G\frac{mm'}{r^2}\]

开普勒三定律

  • 每个行星都沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上
  • 从太阳指向行星的矢径，在相等时间间隔内扫过相等的面积
  • 任何两个行星的周期平方正比于它们各自轨道半长轴的立方：\(T^2 \propto a^3\)

G的测量"卡文迪许实验"

它为人类提供了一个希望，也许宇宙间其它现象也有这样一种极其简单的定律支配着

运动

通过对运动的探究，我们得出微分与积分学.

运动的描述

  • 物体的位置随时间的明显改变
\[s=f(t)\]

速度的定义

\[v = \lim_{\delta t \to 0}\frac{\delta s}{\delta t} = \frac{ds}{dt}\]
\[s=\int v(t)dt\]

力的特性

我们把它们称作基本力，是由于它们遵从的定律从根本上说是简单的

每个经验定律都有它的适用范围

  • 摩擦系数仅仅大致上是常数，在不同地点的摩擦系数不同（半经验定律）
  • 对纯金属是不可能得出正确的摩擦系数的
\[F=\mu N\]

根据经验得到左图

我们得到的任何一个看起来简单的公式都是相当复杂因素的总和

场记录着过去所有的情况，对于很强的引力场，叠加原理不完全正确

\[\epsilon_0 = 8.85×10^{-12}C^2·N^{-1}·m^{-2}\]
\[F=q_1q_2r/(4\pi \epsilon r^3)\]
\[E=\frac{q_1r}{4\pi \epsilon_0r^3}\]
\[F_x=q(E_x+v_yB_x-v_xB_y)\]
\[F_y=q(E_y+v_zB_x-v_xB_z)\]
\[F_z=q(E_z+v_xB_y-v_yB_x)\]

牛顿的动力学定律

利用牛顿定律与一台计算机，我们能用数值分析求解极其复杂的运动，数学分析的能力是有限的，大量无法用分析方法解决的问题已经由数值方法解出.

  • 如果一个物体处在自由状态而不受干扰，则此物体保持其运动状态

某个称为动量的量的时间变化率正比于力

“质量”，是惯性的定量度量

\[F=\frac{d}{dt}(mv)\]

作用等于反作用

力的分解

正交坐标上的作用相互不影响

数值分析

逐过程求解，在极小的时间间隔内，逐步前进

动量守恒

我们通过实验与预测，逐步建立起动量守恒定理

相对论性动量

质量由速度给出

\[m=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]

动量分量则写为

\[p_x=\frac{m_0v_x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]
\[p_x=\frac{m_0v_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]
\[p_x=\frac{m_0v_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]

电磁场内动量是可以被隐藏起来的。

狭义相对论

\[x'=\frac{x-ut}{\sqrt{1-u^2/c^2}}\]
\[y'=y,\]
\[z'=z,\]
\[t'=\frac{t-ux/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}\]
\[x'^2+y'^2+z'^2-c^2t'^2=x^2+y^2+z^2-c^2t^2\]
\[P=\frac{m_0v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]
\[\frac{d(mc^2)}{dt} = v\cdot \frac{d(mv)}{dt}\]

相对论中的能量与动量

\[v_x=\frac{u+v_{x'}}{1+uv_{x'}/c^2}\]
\[v_y=v_{y'}\sqrt{1-u^2/c^2}\]

为了使得两个物体碰撞时动量守恒成立，即使碰撞后的物体处于静止状态，其质量也必须大于物体的静止质量！

\[E^2-P^2c^2 = m_0^2c^4\]
\[Pc=\frac{Ev}{c}\]